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笹平裕史著の専門書で、2024年にサイエンス社から発行されました。物理学とトポロジーの交差点にある重要なテーマ、サイバーグ-ウィッテン方程式を深く掘り下げ、特に数学的な手法としてのホモトピー論的アプローチに焦点を当てています。サイバーグ-ウィッテン方程式は、物理学の超弦理論から派生した概念であり、4次元多様体上での解析が可能です。特定の物理的状況や幾何学的構造を説明するために用いられることが多く、本書ではこれらの方程式がどのようにトポロジカルな情報を提供するかを解説しています。

ホモトピー論は、その不変性や構造的な側面を通じて、数学や物理学における深い洞察を提供する強力なツールです。笹平教授は、これらの理論的枠組みを使って、サイバーグ-ウィッテン方程式の新たな解釈を提示し、読者に方程式の数学的及び物理的意味をより良く理解するための道を開きます。また、サイバーグ-ウィッテン理論が持つトポロジカルな結果や、これが4次元多様体の研究にどのように応用されるかも詳細に説明されています。

さらに、本書ではサイバーグ-ウィッテン方程式の具体的な数学的形式や、それに関連するモノポールと呼ばれる解の性質についても踏み込んでいます。これには、方程式の解がどのようにしてモノポールとしての性質を示し、その解の集合が形成するモジュライ空間の構造と性質に関する議論が含まれます。特に、モジュライ空間のトポロジカルな特徴とそれが物理的な理論にどのように結びつくかが詳述されています。

物理学や数学の専門家だけでなく、これらの分野に興味を持つ進んだ学生にとっても理解しやすいように書かれており、複雑な概念を明確に解説している点が評価されています。笹平教授によるこのテキストは、サイバーグ-ウィッテン理論を用いた研究における新たな可能性を開く一助となります。

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